Tuile maximale et score maximum au 2048 : les chiffres
Pourquoi 131 072 est la limite
Pour former une tuile, il faut deux tuiles de la moitié de sa valeur, côte à côte. Pour former la plus grosse tuile possible, il faut donc tenir sur la grille, au même moment, toute une chaîne : la tuile d'en dessous, celle encore en dessous, et ainsi de suite jusqu'aux plus petites.
La grille a 16 cases. Remplis-la avec la chaîne la plus haute qui tienne : 65 536, 32 768, 16 384, 8 192, 4 096, 2 048, 1 024, 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8 et 4. Cela fait 15 tuiles. Il reste une case, où une nouvelle tuile va apparaître :
- si c'est un 4, il fusionne avec le 4 de la chaîne pour donner 8, qui fusionne avec le 8, et toute la chaîne se replie jusqu'à former 131 072 ;
- si c'est un 2, rien ne fusionne : la grille est pleine et la partie est finie.
C'est donc le 4, qui n'apparaît qu'une fois sur dix, qui rend 131 072 possible. Si le jeu ne donnait que des 2, la plus petite tuile de la chaîne serait un 2, la plus grosse une tuile 32 768, et le maximum serait 65 536. Et 262 144 est impossible dans tous les cas : il faudrait une case de plus.
Le même raisonnement vaut pour les autres grilles : avec un nombre de cases donné, la tuile maximale est 2 à la puissance (nombre de cases + 1).
| Grille | Cases | Tuile maximale | Objectif du jeu |
|---|---|---|---|
| 3 × 3 | 9 | 1 024 | 256 |
| 4 × 4 | 16 | 131 072 | 2 048 |
| 5 × 5 | 25 | 67 108 864 | 4 096 |
| 8 × 8 | 64 | 2 puissance 65 | 8 192 |
Comment se joue chacune de ces grilles : voir le guide le 2048 en 3 × 3, 5 × 5 et 8 × 8.
Combien de points vaut chaque tuile
Le score n'augmente qu'aux fusions : chaque fusion rapporte la valeur de la tuile formée. Former un 8 à partir de tuiles 2 demande deux fusions à 4 points et une à 8 points, soit 16 points. En continuant le calcul, une tuile de valeur V formée à partir de tuiles 2 a rapporté V multiplié par (le nombre de doublements depuis 2).
| Tuile | Points de fusion pour la former |
|---|---|
| 64 | 320 |
| 128 | 768 |
| 256 | 1 792 |
| 512 | 4 096 |
| 1 024 | 9 216 |
| 2 048 | 20 480 |
| 4 096 | 45 056 |
| 8 192 | 98 304 |
| 16 384 | 212 992 |
| 131 072 | 2 097 152 |
Ces valeurs sont un plafond : chaque tuile 4 apparue toute faite évite une fusion à 4 points. Et ton score réel est plus élevé, puisqu'il compte aussi les autres tuiles présentes sur la grille. Mais l'ordre de grandeur est là : un score de 20 000 points signifie presque toujours qu'une tuile 2048 a été formée, et il faut plus du double pour une tuile 4096.
En additionnant toutes les tuiles de la grille finale décrite plus haut, on trouve le score maximal théorique d'une partie en 4 × 4 : environ 3,93 millions de points.
Combien de coups pour atteindre 2048
Un coup ne fait apparaître qu'une tuile : un 2 neuf fois sur dix, un 4 une fois sur dix, soit 2,2 en moyenne. Et une fusion ne change pas le total des valeurs présentes sur la grille. Pour qu'une tuile 2048 existe, il faut donc que ce total atteigne au moins 2 048, ce qui demande plus de 900 coups. En pratique un peu plus, puisque la grille porte toujours d'autres tuiles.
| Tuile | Atteinte vers le coup | Score à ce moment | Parties qui l'atteignent |
|---|---|---|---|
| 256 | 133 | 1 816 | 100 % |
| 512 | 253 | 4 104 | 100 % |
| 1 024 | 507 | 9 400 | 98 % |
| 2 048 | 989 | 20 588 | 73 % |
| 4 096 | 1 934 | 45 012 | 25 % |
Mesures faites sur 40 parties jouées en 4 × 4 par l'ordinateur du mode Entraînement, dans le moteur du jeu (valeurs médianes). Elles décrivent ce joueur-là, qui applique la méthode du coin en regardant quelques coups à l'avance : un débutant fera moins bien, un programme de recherche beaucoup mieux.
La part du hasard
Deux choses sont tirées au sort à chaque coup : la case où la tuile apparaît, parmi les cases libres, et sa valeur. Tu ne contrôles ni l'une ni l'autre, mais tu décides du nombre de cases libres et de leur place. Une grille bien rangée laisse peu d'endroits où une tuile peut gêner ; une grille en désordre en laisse beaucoup. C'est toute l'idée de la méthode décrite dans comment gagner au 2048.
Au défi du jour et en multijoueur, ce hasard est le même pour tout le monde : tous les joueurs reçoivent la même suite de tuiles. Pour savoir jusqu'où vont les programmes qui jouent au 2048, vois l'article IA et 2048.