8 américain : chance ou stratégie ? Ce que la donne décide
Tu perds trois manches de suite au 8 américain : as-tu mal joué, ou simplement reçu de mauvaises cartes ? Pour faire la part des choses, nous avons rejoué des centaines de milliers de manches avec le moteur du jeu de ce site, en mettant à chaque place le même joueur : l'ordinateur de niveau Confirmé, qui garde ses 8 en réserve et se débarrasse d'abord de ses grosses cartes. Comme tout le monde prend les mêmes décisions, les écarts mesurés ne viennent que de deux choses : les cartes reçues et la place dans l'ordre de jeu.
Le protocole
Les règles sont celles du site : sept cartes chacun à deux joueurs, cinq à trois ou quatre. On pose une carte de la couleur ou de la valeur du dessus, ou un 8 n'importe quand ; on ne pioche que si l'on ne peut rien poser. Celui qui vide sa main marque les cartes restées chez les autres (50 pour un 8, 10 pour une figure ou un 10, 1 pour un as, la valeur faciale sinon), et la partie s'arrête dès qu'un joueur atteint 100 points.
Pour chaque nombre de joueurs (deux, trois, quatre), nous avons joué 200 000 manches isolées, puis 50 000 parties complètes jusqu'à 100 points. Entre ordinateurs qui jouent tous de la même façon, de rares manches tournaient en rond sans que personne ne parvienne à sortir : nous les avons écartées, avec les parties qui les contenaient. À quatre joueurs, cela représente environ 2 manches sur 1 000 et 0,5 % des parties ; bien moins à deux et à trois.
Tes 8 : le premier facteur, et de loin
Le 8 se pose sur tout et te laisse choisir la couleur. Tant que tu en gardes un, tu as toujours une carte à poser, donc tu ne pioches pas. Le tableau donne la probabilité d'en recevoir 0, 1, 2 ou 3 (un calcul exact de combinatoire), et la part de manches gagnées par la main selon ce nombre.
| 8 reçus | Fréquence à 2 | Gagnées à 2 | Fréquence à 4 | Gagnées à 4 |
|---|---|---|---|---|
| Aucun | 55,0 % | 40,8 % | 65,9 % | 18,9 % |
| Un | 36,7 % | 56,8 % | 30,0 % | 33,9 % |
| Deux | 7,7 % | 79,7 % | 4,0 % | 55,9 % |
| Trois | 0,6 % | 97,1 % | 0,2 % | 77,7 % |
Pour comparer, la part « normale » est de 50 % à deux et de 25 % à quatre. À quatre joueurs, deux 8 en main font gagner la manche près de trois fois plus souvent qu'une main qui n'en a aucun (55,9 % contre 18,9 %). Or deux fois sur trois, à quatre, tu ne reçois aucun 8 : la plupart de tes manches commencent donc avec un handicap que tu n'as pas choisi.
La forme de la main compte à quatre, pas à deux
Vaut-il mieux avoir une longue couleur, ou des cartes de toutes les couleurs ? Pour ne pas mélanger cet effet avec celui des 8, nous n'avons regardé ici que les mains sans aucun 8.
- À deux joueurs, la forme de la main ne change presque rien : selon la longueur de la plus longue couleur (de 2 à 5 cartes), la main gagne entre 39,8 % et 41,1 % des manches. Avec sept cartes, 97 % des mains sans 8 contiennent déjà trois ou quatre couleurs : on a presque toujours de quoi suivre.
- À quatre joueurs, avec cinq cartes, l'écart devient net : une main qui contient les quatre couleurs gagne 23,5 % des manches, une main de deux couleurs seulement 14,4 %. Une couleur longue n'est pas un atout : la main gagne 20,9 % des manches quand aucune couleur ne dépasse deux cartes, 15,9 % avec trois cartes d'une même couleur, 13,3 % avec quatre.
L'explication la plus simple tient à la pioche : avec cinq cartes, chaque couleur absente de ta main est une couleur que tu ne pourras suivre qu'en ayant la bonne valeur, sinon tu pioches.
Jouer en premier : un petit avantage à deux, un net avantage à quatre
Sur ce site, c'est le joueur qui suit le donneur qui ouvre la manche, et le donneur change à chaque manche. Voici la part de manches gagnées selon le rang dans l'ordre de jeu :
| Joueurs | 1er à jouer | 2e | 3e | 4e |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 51,1 % | 48,9 % | ||
| 3 | 35,6 % | 33,2 % | 31,2 % | |
| 4 | 28,0 % | 25,6 % | 24,1 % | 22,2 % |
À deux, l'écart est faible. À quatre, le premier joueur gagne environ un quart de manches en plus que le dernier (28,0 % contre 22,2 %). Partir en premier, c'est poser une carte avant tout le monde et donc garder une longueur d'avance dans la course à vider sa main.
Encore faut-il pouvoir jouer sur la carte retournée. À quatre, quand le premier joueur n'a aucune carte jouable dessus (une donne sur dix), il ne gagne que 13,3 % des manches ; avec trois cartes jouables, 37,6 %.
À quatre, une partie se joue en deux ou trois manches
Le gagnant d'une manche marque les cartes de tous ses adversaires. Plus il y a de joueurs, plus une manche rapporte, et plus vite on atteint 100 points :
| Joueurs | Points par manche gagnée (moyenne) | Manches par partie (médiane) | Finies en 1 manche | Gagne la 1re manche, puis la partie |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 25,1 | 6 | 0,4 % | 61,5 % |
| 3 | 50,8 | 4 | 6,0 % | 54,7 % |
| 4 | 76,1 | 2 | 22,7 % | 56,2 % |
À quatre, plus d'une partie sur cinq se termine après une seule manche : le gagnant a ramassé 100 points d'un coup dans les mains des trois autres. Et le vainqueur de la première manche remporte la partie dans 56,2 % des cas, plus de deux fois sa part normale de 25 %. À deux, la partie dure six manches en médiane, et une mauvaise donne a le temps de se rattraper.
Alors, chance ou stratégie ?
Pour mesurer ce que vaut le jeu lui-même, nous avons fait affronter l'ordinateur Confirmé à des adversaires de niveau Débutant, qui jouent au hasard parmi les coups permis, en faisant tourner sa place autour de la table (100 000 manches et 25 000 parties par configuration).
| Joueurs | Part normale | Manches gagnées par le Confirmé | Parties gagnées par le Confirmé |
|---|---|---|---|
| 2 | 50 % | 60,8 % | 80,1 % |
| 3 | 33,3 % | 39,8 % | 46,7 % |
| 4 | 25 % | 30,5 % | 33,7 % |
À deux, le meilleur joueur gagne six manches sur dix, et comme une partie en compte plusieurs, son avantage s'additionne : il remporte quatre parties sur cinq. À quatre, face à trois adversaires qui jouent au hasard, il ne gagne qu'une partie sur trois : la donne pèse plus lourd que sa façon de jouer, et la partie, plus courte, laisse moins de manches à son avantage pour s'additionner. Contre des adversaires qui jouent mieux que le hasard, l'écart serait sans doute plus petit encore.
Ce qu'il faut retenir
- Pour progresser, joue à deux. C'est la formule où ta façon de jouer pèse le plus sur le résultat d'une partie.
- À quatre, ne juge pas ton jeu sur quelques parties. Sans 8 en main, face à des adversaires qui jouent comme toi, tu ne gagnes qu'environ une manche sur cinq.
- Compte tes 8 en ramassant tes cartes : de tout ce que nous avons mesuré dans la main de départ, c'est ce qui pèse le plus sur tes chances dans la manche.
- À quatre, la première manche pèse lourd : son gagnant remporte plus d'une partie sur deux.
- Pour comparer ton niveau à celui des autres, le défi du jour fait partir tout le monde de la même donne, face aux mêmes adversaires : la distribution de départ est la même pour tous. Les résultats sont au classement.
Ces chiffres valent pour les règles de ce site et pour des ordinateurs qui jouent tous de la même façon : un joueur humain qui retient les cartes passées ou surveille les mains de ses adversaires pourrait faire mieux que ces ordinateurs. Pour tester par toi-même, choisis le nombre de joueurs et le niveau des adversaires depuis la page du jeu.
