Probabilités au Tarot : atouts, Bouts, poignée et Petit sec en chiffres
À 4 joueurs, une main de Tarot de 18 cartes contient en moyenne 4,85 atouts, 0,69 Bout et 0,92 Roi ; elle permet une poignée simple une fois sur 192 environ et contient le Petit sec une fois sur 2 170 environ. Ces chiffres ne sortent pas d'une enquête auprès de joueurs : ce sont des calculs exacts, faits à partir de la composition du jeu de 78 cartes. Les connaître change ta façon de juger une main. Tu sauras si tes 7 atouts sont ordinaires ou rares, si ton Roi a de bonnes chances de passer, et combien de tours d'atout il faudra pour désarmer la défense.
D'où viennent ces chiffres
Le jeu de Tarot compte 78 cartes : 21 atouts numérotés de 1 à 21, l'Excuse et 56 cartes réparties en quatre couleurs de 14 (Roi, Dame, Cavalier, Valet, puis du 10 à l'As). Le règlement de la Fédération Française de Tarot fixe la taille des mains : 24 cartes à 3 joueurs, 18 à 4 joueurs et 15 à 5 joueurs, avec un chien de 6 cartes à 3 et à 4, de 3 cartes à 5.
Quand le jeu est bien mélangé, toutes les répartitions sont également possibles. La distribution par paquets de trois cartes (de quatre à 3 joueurs) est un rituel : elle ne modifie pas les probabilités, puisque chaque main reste un tirage au hasard parmi les 78 cartes. Tous les pourcentages de cet article ont donc été obtenus par dénombrement exact (on compte les mains favorables et on divise par le nombre total de mains possibles), et les principaux ont été recoupés par une simulation de plusieurs centaines de milliers de donnes. Ils sont arrondis, mais aucun n'est estimé « à la louche ».
Une précision importante : ces probabilités décrivent une main telle qu'elle est distribuée, avant les enchères et avant le chien. Le preneur qui incorpore le chien change de main, et la partie de cet article consacrée au jeu de la carte en tient compte.
Combien d'atouts dans une main de Tarot ?
C'est la question qui conditionne tout le reste, puisque les atouts décident des enchères, de la poignée et de la maîtrise des plis. Le tableau suivant compare les trois formats officiels.
| 3 joueurs (24 cartes) | 4 joueurs (18 cartes) | 5 joueurs (15 cartes) | |
|---|---|---|---|
| Nombre moyen d'atouts | 6,5 | 4,85 | 4,0 |
| Nombre le plus fréquent | 6 (21 % des mains) | 5 (23 % des mains) | 4 (25 % des mains) |
| 3 atouts ou moins | 4,7 % | 21 % | 37,5 % |
| 7 atouts ou plus | 48,5 % | 15,8 % | 5,9 % |
| 8 atouts ou plus | 27,9 % | 5,7 % | 1,5 % |
| L'Excuse en main | 30,8 % | 23,1 % | 19,2 % |
À 4 joueurs, la répartition détaillée est la suivante : 0 atout dans 0,15 % des mains, 1 atout dans 1,4 %, 2 dans 5,7 %, 3 dans 13,8 %, 4 dans 21,7 %, 5 dans 23,4 %, 6 dans 18,1 %, 7 dans 10,1 %, 8 dans 4,1 %, 9 dans 1,2 % et 10 ou plus dans 0,3 %. Près des deux tiers des mains (63 %) ont entre 4 et 6 atouts.
Ce que ça change pour juger ta main
Le même nombre d'atouts n'a pas la même valeur selon le nombre de joueurs. Sept atouts à 4 joueurs, c'est une main que seulement 15,8 % des distributions égalent ou dépassent : tu es nettement au-dessus de la moyenne. Les mêmes sept atouts à 3 joueurs ne te placent qu'au milieu du peloton, puisque près d'une main sur deux en a autant. À 5 joueurs, au contraire, sept atouts sont rares (5,9 % des mains).
C'est la traduction chiffrée de l'avertissement du règlement sur le jeu à 3 : une main qui serait belle à quatre n'est souvent qu'ordinaire à trois. Pour transformer ces repères en décision de prendre ou de passer, le guide des enchères au Tarot explique comment pondérer les atouts, les Bouts et les Rois. Les probabilités te disent seulement où se situe ta main par rapport aux autres : elles ne remplacent pas l'évaluation de sa force réelle.
Les Bouts : presque une main sur deux n'en a aucun
Les trois Bouts (le Petit, le 21 et l'Excuse) fixent le nombre de points que le preneur doit réaliser : 56 sans Bout, 51 avec un, 41 avec deux, 36 avec les trois. Leur répartition à la donne est donc décisive.
| Bouts en main | 3 joueurs | 4 joueurs | 5 joueurs |
|---|---|---|---|
| Aucun | 32,6 % | 45,0 % | 52,2 % |
| Un | 45,1 % | 41,9 % | 38,5 % |
| Deux | 19,6 % | 12,1 % | 8,7 % |
| Les trois | 2,7 % | 1,1 % | 0,6 % |
À 4 joueurs, 45 % des mains n'ont aucun Bout, et seulement 13,1 % en ont deux ou plus. Recevoir les trois Bouts arrive environ une main sur 93. Autrement dit, une main avec deux Bouts est déjà une main d'exception : elle abaisse le contrat de 56 à 41 points, soit 15 points de moins à aller chercher. Un preneur sans Bout, lui, doit réaliser 56 points sur 91, plus de 61 % des points du jeu.
Ne compte pas non plus sur le chien pour t'apporter le Bout qui te manque : à 4 joueurs, un Bout précis que tu n'as pas n'est dans le chien de 6 cartes qu'une fois sur dix. L'article sur le contenu du chien détaille ces probabilités, carte par carte.
La poignée : bien plus rare qu'on ne le croit
Le règlement fédéral fixe les seuils de la poignée selon le nombre de joueurs : 10, 13 et 15 atouts à 4 joueurs pour la simple, la double et la triple ; 13, 15 et 18 à 3 joueurs ; 8, 10 et 13 à 5 joueurs. L'Excuse peut remplacer un atout manquant, mais la présenter dans la poignée signifie que tu n'as pas d'autre atout. Concrètement, une poignée simple à 4 joueurs est possible avec 10 atouts ou plus, ou avec exactement 9 atouts et l'Excuse. C'est la règle appliquée sur notre table, et c'est celle qui a servi au calcul ci-dessous.
| Poignée | 3 joueurs | 4 joueurs | 5 joueurs |
|---|---|---|---|
| Simple | 13 atouts : 0,11 % (1 main sur 910) | 10 atouts : 0,52 % (1 sur 192) | 8 atouts : 2,1 % (1 sur 47) |
| Double | 15 atouts : 1 sur 56 000 environ | 13 atouts : 1 sur 105 000 environ | 10 atouts : 1 sur 1 590 environ |
| Triple | 18 atouts : 1 sur 325 millions environ | 15 atouts : 1 sur 44 millions environ | 13 atouts : 1 sur 5,6 millions environ |
Deux enseignements. D'abord, la règle de l'Excuse pèse lourd : sans elle, la poignée simple à 4 joueurs ne serait possible que dans 0,32 % des mains ; avec elle, on passe à 0,52 %, soit plus d'une fois et demie plus souvent. Ensuite, le jeu à 5 joueurs est de loin celui où la poignée apparaît le plus : une main sur 47 environ, ce qui veut dire qu'à une table de cinq, il n'est pas rare d'en voir passer une au cours d'une soirée.
Ces chiffres valent pour la main distribuée. Le preneur qui prend le chien en Petite ou en Garde peut y trouver les atouts qui lui manquaient, puisque la poignée se montre juste avant de jouer sa première carte, donc après l'écart. Pour savoir s'il est judicieux de la montrer, et ce qu'elle révèle de ton jeu à la défense, lis l'article consacré à la poignée au Tarot.
Le Petit sec : la donne qu'on refait
Le règlement de la Fédération prévoit un cas d'annulation : le joueur qui reçoit le Petit pour seul atout, sans l'Excuse, a le « Petit sec ». Il doit l'annoncer et étaler son jeu, et la donne est annulée puis redistribuée. Combien de fois cela arrive-t-il ?
| 3 joueurs | 4 joueurs | 5 joueurs | |
|---|---|---|---|
| Dans ta main | 1 sur 24 960 environ | 1 sur 2 170 environ | 1 sur 750 environ |
| Chez n'importe quel joueur de la table | 1 donne sur 8 320 environ | 1 donne sur 540 environ | 1 donne sur 150 environ |
La deuxième ligne se calcule simplement : il n'y a qu'un seul Petit, donc deux joueurs ne peuvent pas l'avoir sec en même temps, et il suffit de multiplier la probabilité d'une main par le nombre de joueurs. Plus les mains sont petites, plus le Petit sec est fréquent, ce qui explique l'écart énorme entre le jeu à 3 et le jeu à 5. Sur la table en ligne du site, la règle est appliquée d'office : une donne où un joueur reçoit le Petit sec est annulée et redistribuée avant les enchères, sans que personne ait à l'annoncer.
Rois et chicanes : la forme de ta main
Au-delà des atouts, la répartition des couleurs détermine tes coupes et tes points sûrs. Une chicane (une couleur dont tu n'as aucune carte) te permet de couper dès le premier tour de cette couleur.
| 3 joueurs | 4 joueurs | 5 joueurs | |
|---|---|---|---|
| Nombre moyen de Rois | 1,2 | 0,92 | 0,77 |
| Aucun Roi | 22,2 % | 34,2 % | 41,8 % |
| Deux Rois ou plus | 36,1 % | 22,6 % | 16,5 % |
| Au moins une chicane | 1,3 % | 6,7 % | 14,3 % |
À 4 joueurs, une main sur trois n'a aucun Roi, et la chicane naturelle reste peu fréquente (6,7 %). C'est pour cela que l'écart compte autant : le preneur fabrique lui-même les coupes que la distribution lui donne rarement, en écartant une couleur courte. Rappel des règles de l'écart : ni Roi ni Bout, et des atouts seulement si tu ne peux pas faire autrement, en les montrant à la défense.
Pendant le jeu : les calculs qui guident le preneur
Une fois le chien pris et l'écart fait, le preneur connaît 24 cartes à 4 joueurs : ses 18 cartes et son écart. Les 54 autres sont réparties en trois mains de 18 chez les défenseurs, et de son point de vue, toutes les répartitions restent possibles. Deux questions reviennent à chaque donne. Les calculs ci-dessous concernent le jeu à 4, en Petite ou en Garde (chien vu), avant le premier pli et sans tenir compte de ce que les enchères des autres ont pu révéler.
Combien de tours d'atout pour désarmer la défense ?
Quand le preneur joue atout, chaque défenseur qui en possède doit en fournir. Il faut donc autant de tours d'atout que le plus gros paquet détenu par un seul défenseur pour que plus personne n'en ait. Avec k atouts en main (et aucun atout à l'écart), il en reste 21 moins k chez les défenseurs. L'Excuse, qui peut se jouer à tout moment, n'est pas comptée.
| Tes atouts | Atouts adverses | Taille moyenne du plus gros paquet | Personne n'en a plus de 5 | Un défenseur en a 7 ou plus |
|---|---|---|---|---|
| 8 | 13 | 5,9 | 37,9 % | 22,1 % |
| 9 | 12 | 5,5 | 55,6 % | 13,1 % |
| 10 | 11 | 5,1 | 71,1 % | 7,0 % |
| 11 | 10 | 4,8 | 83,1 % | 3,2 % |
| 12 | 9 | 4,4 | 91,3 % | 1,2 % |
| 13 | 8 | 4,0 | 96,3 % | 0,3 % |
Prends l'exemple d'une Garde avec 10 atouts. Il en reste 11 dehors. Le cas le plus fréquent (47 % des donnes) est qu'un défenseur en garde 5 : il te faudra cinq tours d'atout pour les faire tomber, soit la moitié de ton stock. Dans 7 % des cas, un défenseur en a 7 ou plus, et la purge devient presque impossible sans y laisser tous tes atouts. Avec 8 atouts seulement, ce scénario défavorable monte à 22 %. Et ces tours ne sont pas gratuits : un défenseur qui tient un atout plus fort que celui que tu as mené doit monter, et il remporte le pli.
Le tableau donne la probabilité avant le premier pli. Pendant la donne, c'est le comptage qui prend le relais : chaque défenseur qui ne fournit plus atout, chaque coupe, chaque atout tombé affine la réponse. La méthode est expliquée dans l'article sur le comptage des atouts tombés.
Ton Roi va-t-il passer ?
Le Roi est la carte maîtresse de sa couleur : seul un atout peut le prendre. Il passe donc si les trois défenseurs fournissent la couleur, puisqu'un défenseur qui n'a plus la couleur est obligé de couper s'il lui reste de l'atout. Le tableau donne la probabilité que chacun des trois défenseurs possède au moins une carte de la couleur au premier tour, puis au moins deux (deux tours), puis au moins trois (trois tours). Hypothèse : aucune carte de cette couleur n'est passée par le chien ni par ton écart.
| Ta couleur, Roi compris | Cartes chez les défenseurs | 1er tour | 2 tours | 3 tours |
|---|---|---|---|---|
| Roi sec (1 carte) | 13 | 99,4 % | - | - |
| 2 cartes | 12 | 98,9 % | 89,5 % | - |
| 3 cartes | 11 | 98,1 % | 83,8 % | 41,8 % |
| 4 cartes | 10 | 96,8 % | 75,8 % | 25,5 % |
| 5 cartes | 9 | 94,7 % | 64,6 % | 10,2 % |
| 6 cartes | 8 | 91,3 % | 50,0 % | impossible |
| 7 cartes | 7 | 85,9 % | 32,4 % | impossible |
Le premier tour est presque toujours sûr : même avec une couleur de 6 cartes, le risque qu'un défenseur n'ait pas la couleur, et puisse couper ton Roi, n'est que d'une fois sur onze environ. Le deuxième tour est une autre histoire. Avec Roi, Dame et quatre petites cartes, ta Dame ne passe au second tour qu'une fois sur deux tant que les atouts adverses sont en jeu. Et au-delà de six cartes, il est mathématiquement impossible que les trois défenseurs fournissent trois fois : il n'en reste pas assez.
La leçon pratique rejoint les conseils classiques : encaisse tes Rois dans les couleurs courtes sans tarder, et ne compte sur les honneurs de tes couleurs longues (Dame, Cavalier, puis les petites cartes devenues maîtresses) qu'après avoir fait tomber les atouts. Les deux tableaux se lisent ensemble : plus tu as d'atouts, plus la purge est courte, et plus vite ta couleur longue devient une source de plis.
À 5 joueurs : la carte appelée peut dormir au chien
À 5, le preneur appelle un Roi (ou une Dame s'il possède les quatre Rois). Si la carte appelée est au chien, il joue seul contre quatre. Quand il ne la détient pas, elle se trouve quelque part parmi les 63 cartes qu'il ne voit pas, dont 3 forment le chien : il y a donc 3 chances sur 63, soit 4,8 %, de jouer seul. Faible, mais pas nul : environ une prise sur vingt.
Ce que les probabilités ne disent pas
Tous ces chiffres partent d'une hypothèse : tu ne sais rien des autres mains. Dès que la donne avance, ce n'est plus vrai. Une enchère adverse, un chien retourné, une poignée montrée, une défausse, une coupe : chaque information remplace la probabilité de départ par une estimation plus fine. Un joueur qui a enchéri avant d'être dépassé a probablement une main plus forte que la moyenne ; un joueur qui a fourni au premier tour de pique et coupe au deuxième n'en avait qu'un seul.
Les probabilités ne garantissent pas non plus le résultat d'une donne. Elles disent ce qui arrive en moyenne sur un grand nombre de distributions, pas ce qui va se passer à la tienne. Leur vrai rôle est de calibrer ton jugement : savoir qu'une main à 7 atouts est rare à 4 joueurs, qu'une deuxième levée dans une couleur longue est fragile, qu'une purge d'atouts demande en général cinq tours. Avec ces repères en tête, tu peux les mettre à l'épreuve à notre table de Tarot en ligne, à 3, 4 ou 5 joueurs, et vérifier par toi-même que les donnes suivent bien ces proportions.
