Calculer un pourcentage de tête : tout part de 10 %
Un pourcentage est une fraction dont le bas vaut 100 : 15 % d'un nombre, c'est ce nombre multiplié par 15, puis divisé par 100. Dit comme ça, le calcul paraît lourd. De tête, on ne le fait presque jamais ainsi : on part de deux ou trois pourcentages faciles, et on les combine.
Le point de départ : 10 %
Prendre 10 % d'un nombre, c'est le diviser par 10, donc décaler la virgule d'un rang ou retirer un zéro.
- 10 % de 240, c'est 24.
- 10 % de 85, c'est 8,5.
À partir de là, presque tout se construit :
- 5 %, c'est la moitié de 10 %. 5 % de 240, c'est la moitié de 24, soit 12.
- 20 %, c'est le double de 10 %. 20 % de 360, c'est 36 doublé, soit 72.
- 30 %, c'est trois fois 10 %. 30 % de 300, c'est 3 × 30 = 90.
- 40 %, c'est quatre fois 10 %. 40 % de 220, c'est 4 × 22 = 88.
- 15 %, c'est 10 % plus 5 %. 15 % de 160, c'est 16 + 8 = 24.
Les deux autres appuis : 50 % et 25 %
La moitié et le quart sont aussi immédiats que le dixième.
- 50 %, c'est la moitié. 50 % de 540, c'est 270.
- 25 %, c'est le quart, donc la moitié de la moitié. 25 % de 480 : la moitié fait 240, la moitié de 240 fait 120.
- 75 %, c'est la moitié plus le quart. 75 % de 320, c'est 160 + 80 = 240. On peut aussi retirer un quart du total : 320 - 80 = 240.
- 60 %, c'est la moitié plus un dixième. 60 % de 540, c'est 270 + 54 = 324.
L'astuce de l'inversion
Un pourcentage se retourne : 4 % de 75 vaut exactement 75 % de 4. Les deux reviennent à multiplier 4 par 75 puis à diviser par 100, et l'ordre d'une multiplication ne change pas son résultat.
- 4 % de 75 semble pénible. 75 % de 4, ce sont les trois quarts de 4, soit 3.
- 16 % de 50 : on retourne en 50 % de 16, soit 8.
Le réflexe à prendre : quand le pourcentage est compliqué et le nombre simple, on essaie de les échanger.
Appliquer une remise ou une hausse
Dans la vie courante, on cherche rarement le pourcentage seul, mais le prix une fois la remise faite. Deux façons de procéder :
- Calculer la remise, puis la retirer. Une remise de 30 % sur 80 euros : 10 % font 8, donc 30 % font 24, et il reste 80 - 24 = 56 euros.
- Calculer directement ce qu'il reste. Retirer 30 %, c'est garder 70 %. Sept fois 8 font 56 euros.
Pour une hausse, c'est le même raisonnement dans l'autre sens : une hausse de 20 % sur 150 euros ajoute 30 euros, soit 180 euros.
Quand le résultat ne tombe pas juste
Les exemples ci-dessus tombent sur des nombres entiers parce que les nombres de départ s'y prêtent. Avec 15 % de 37, on obtient 3,7 + 1,85 = 5,55. La méthode est la même, mais on gagne souvent du temps à se demander si une valeur approchée suffit : pour un pourboire ou une estimation, « un peu plus de 5 et demi » répond à la question.
S'exercer
Le niveau Expert du Calcul Rapide pose des pourcentages qui tombent toujours juste : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 40, 50, 60 ou 75 % d'un multiple de 20 compris entre 40 et 600. C'est un bon terrain pour installer les réflexes de cette page, au milieu de multiplications et de carrés. Si les multiplications te ralentissent, commence par les astuces pour multiplier de tête.