Multiplier de tête : six astuces qui évitent de poser l'opération
Multiplier de tête, ce n'est pas refaire dans sa tête l'opération qu'on poserait sur une feuille. C'est transformer le calcul en un autre, plus simple, qui donne le même résultat. Presque toutes les méthodes reviennent à trois idées : s'appuyer sur les tables, passer par 10 ou par 100, et couper un nombre en morceaux. En voici six, de la plus immédiate à la plus générale.
1. Doubler au lieu de multiplier
Multiplier par 4, c'est doubler deux fois. Multiplier par 8, c'est doubler trois fois. Doubler un nombre est presque toujours plus rapide que de chercher une ligne de table.
- 4 × 17 : le double de 17 fait 34, le double de 34 fait 68. Donc 4 × 17 = 68.
- 8 × 13 : 26, puis 52, puis 104. Donc 8 × 13 = 104.
La même idée sert pour 6 : c'est le triple, doublé. Pour 6 × 14, on calcule 3 × 14 = 42, puis le double, 84.
2. Passer par 10 pour multiplier par 5
Cinq, c'est la moitié de dix. Pour multiplier par 5, on prend donc la moitié du nombre, puis on multiplie par 10.
- 5 × 46 : la moitié de 46 fait 23, soit 230. Donc 5 × 46 = 230.
- 5 × 18 : la moitié de 18 fait 9, soit 90.
Avec un nombre impair, la moitié tombe sur un demi, et le résultat finit par 5 : pour 5 × 17, la moitié de 17 fait 8,5, soit 85.
3. Passer par 100 pour multiplier par 25
Vingt-cinq, c'est le quart de cent. On prend le quart du nombre, puis on multiplie par 100.
- 25 × 16 : le quart de 16 fait 4, soit 400. Donc 25 × 16 = 400.
- 25 × 12 : le quart de 12 fait 3, soit 300.
4. Multiplier par 9 et par 11 en passant par 10
Neuf, c'est dix moins un. Onze, c'est dix plus un. On multiplie par 10, puis on retire ou on ajoute une fois le nombre.
- 9 × 14 = 140 - 14 = 126.
- 11 × 23 = 230 + 23 = 253.
Pour 11 fois un nombre à deux chiffres, il existe un raccourci : on écrit les deux chiffres et on glisse leur somme au milieu. Pour 11 × 14, on écrit 1, puis 1 + 4 = 5, puis 4, soit 154. Si la somme dépasse 9, la retenue passe sur le premier chiffre : pour 11 × 48, la somme fait 12, on garde 2 au milieu et le 4 devient 5, soit 528.
5. Couper un nombre en morceaux
C'est la méthode qui marche toujours. On sépare l'un des deux nombres en dizaines et unités, on multiplie chaque morceau, on additionne.
- 23 × 12 = 23 × 10 + 23 × 2 = 230 + 46 = 276.
- 17 × 6 = 10 × 6 + 7 × 6 = 60 + 42 = 102.
- 32 × 21 = 32 × 20 + 32 = 640 + 32 = 672.
Le bon réflexe est de couper le nombre qui donne les morceaux les plus ronds. Dans 24 × 15, on garde 24 et on coupe 15 en 10 et 5 : 24 × 10 = 240, et 24 × 5 en est la moitié, 120. Donc 24 × 15 = 240 + 120 = 360.
6. Arrondir, puis corriger
Quand un nombre est juste en dessous d'une dizaine, on multiplie par la dizaine et on retire ce qu'on a ajouté en trop.
- 19 × 7 = 20 × 7 - 7 = 140 - 7 = 133.
- 18 × 15 = 20 × 15 - 2 × 15 = 300 - 30 = 270.
Dans le même esprit, on peut prendre la moitié d'un nombre et le double de l'autre : le résultat ne change pas. Pour 14 × 15, la moitié de 14 fait 7 et le double de 15 fait 30, et 7 × 30 = 210.
Laquelle choisir ?
Il n'y a pas de méthode imposée : la meilleure est celle qui te vient en premier pour le calcul que tu as sous les yeux. Avec un peu de pratique, tu reconnais la forme d'une multiplication avant de la calculer : un 5, un 9, un nombre proche d'une dizaine. Tout cela repose sur les tables de multiplication, qu'il faut avoir sous la main sans réfléchir.
Pour t'exercer, le niveau Difficile du Calcul Rapide propose des multiplications d'un nombre de 12 à 25 par un nombre de 3 à 19, et le niveau Expert des deux chiffres par deux chiffres. Tu peux aussi travailler les multiplications seules, sans chrono, dans l'entraînement.