Soustraire de tête sans poser l'opération : quatre méthodes sans retenue
La soustraction posée demande des retenues, et les retenues sont ce qu'on garde le plus mal en tête. Les méthodes de calcul mental les contournent toutes : au lieu de retirer chiffre par chiffre, on déplace le problème vers des nombres ronds. En voici quatre. Chacune convient mieux à une forme de soustraction qu'aux autres.
1. Compter en avant
Une soustraction mesure l'écart entre deux nombres. Plutôt que de retirer, on part du plus petit et on monte jusqu'au plus grand, en s'arrêtant sur une dizaine ou une centaine.
- 91 - 18 : de 18 à 20, il y a 2. De 20 à 91, il y a 71. L'écart est de 2 + 71 = 73.
- 904 - 180 : de 180 à 200, il y a 20. De 200 à 904, il y a 704. L'écart est de 20 + 704 = 724.
C'est la méthode de celui qui rend la monnaie. Elle est très sûre quand les deux nombres sont proches, ou quand le plus petit est juste en dessous d'un nombre rond.
2. Arrondir ce qu'on enlève
Quand le nombre à retirer est proche d'une dizaine ou d'une centaine, on retire le nombre rond, puis on rend ce qu'on a enlevé en trop.
- 83 - 29 : on retire 30, il reste 53, et on rend 1. Donc 83 - 29 = 54.
- 652 - 198 : on retire 200, il reste 452, et on rend 2. Donc 652 - 198 = 454.
Le seul piège est le sens de la correction : on a retiré trop, donc on rajoute.
3. Retirer par tranches
On coupe le nombre à retirer en centaines, dizaines et unités, et on les enlève l'une après l'autre, en commençant par la plus grosse.
- 87 - 34 : on retire 30, il reste 57, puis 4, il reste 53.
- 764 - 320 : on retire 300, il reste 464, puis 20, il reste 444.
Commencer par la gauche, à l'inverse de l'opération posée, a un avantage : dès la première étape on tient l'ordre de grandeur du résultat.
4. Décaler les deux nombres
L'écart entre deux nombres ne change pas si on ajoute la même quantité aux deux. On s'en sert pour rendre rond le nombre qu'on retire.
- 73 - 48 : on ajoute 2 des deux côtés, ce qui donne 75 - 50 = 25.
- 502 - 187 : on ajoute 13 des deux côtés, ce qui donne 515 - 200 = 315.
C'est la méthode la plus élégante quand elle vient, et celle qui demande le moins de mémoire : il n'y a rien à corriger ensuite.
Avec de plus grands nombres
Les mêmes gestes servent à quatre chiffres. Il suffit de choisir celui qui laisse le moins de choses à retenir.
- 4300 - 650 : on retire 700, il reste 3600, et on rend 50. Donc 4300 - 650 = 3650.
- 7215 - 480 : on retire 500, il reste 6715, et on rend 20. Donc 7215 - 480 = 6735.
Vérifier d'un coup d'œil
Une soustraction se contrôle par l'addition inverse : si 91 - 18 = 73, alors 73 + 18 doit redonner 91. De tête, il suffit souvent de vérifier le dernier chiffre : 3 + 8 finit par 1, comme 91. Ce n'est pas une preuve, mais cela attrape la plupart des étourderies.
S'exercer
Dans le Calcul Rapide, le niveau Moyen pose des soustractions à deux chiffres, le niveau Difficile à trois chiffres, et le niveau Expert retire un nombre à trois chiffres d'un nombre à quatre chiffres. Le résultat est toujours positif. Pour ne travailler que les soustractions, sans chrono, il y a l'entraînement, avec trois tailles de nombres.