Les carrés de 11 à 35 : la liste, et trois façons de les retrouver de tête
Le carré d'un nombre, c'est ce nombre multiplié par lui-même : 12², c'est 12 × 12 = 144. Jusqu'à 10, les carrés font partie des tables. Au-delà, on peut en apprendre quelques-uns par cœur et retrouver les autres en deux ou trois gestes.
La liste des carrés de 11 à 35
- 11² = 121 · 12² = 144 · 13² = 169 · 14² = 196 · 15² = 225
- 16² = 256 · 17² = 289 · 18² = 324 · 19² = 361 · 20² = 400
- 21² = 441 · 22² = 484 · 23² = 529 · 24² = 576 · 25² = 625
- 26² = 676 · 27² = 729 · 28² = 784 · 29² = 841 · 30² = 900
- 31² = 961 · 32² = 1024 · 33² = 1089 · 34² = 1156 · 35² = 1225
Ceux de 11 à 15 valent la peine d'être sus par cœur. Trois autres servent ensuite de points d'appui pour tout le reste : 20² = 400, 25² = 625 et 30² = 900.
Méthode 1 : les nombres qui finissent par 5
Pour un nombre qui finit par 5, on multiplie le chiffre des dizaines par le chiffre suivant, et on écrit 25 derrière.
- 15² : 1 × 2 = 2, puis 25, soit 225.
- 25² : 2 × 3 = 6, puis 25, soit 625.
- 35² : 3 × 4 = 12, puis 25, soit 1225.
Méthode 2 : partir du carré voisin
Quand on connaît un carré, celui du nombre suivant s'obtient en ajoutant les deux nombres. Pour passer de 20² à 21², on ajoute 20 et 21.
- 21² = 400 + 20 + 21 = 441.
- 31² = 900 + 30 + 31 = 961.
- 26² = 625 + 25 + 26 = 676.
Dans l'autre sens, on retire les deux nombres.
- 19² = 400 - 20 - 19 = 361.
- 29² = 900 - 30 - 29 = 841.
- 24² = 625 - 25 - 24 = 576.
C'est la méthode la plus rapide pour tous les nombres collés à 20, 25 ou 30.
Méthode 3 : arrondir de part et d'autre
Pour les nombres plus éloignés d'un point d'appui, on s'écarte du nombre d'autant vers le bas et vers le haut, de façon à tomber sur une dizaine. On multiplie ces deux nombres, puis on ajoute le carré de l'écart.
- 23² : on s'écarte de 3, vers 20 et vers 26. 20 × 26 = 520, plus 3 × 3 = 9, soit 529.
- 28² : on s'écarte de 2, vers 30 et vers 26. 30 × 26 = 780, plus 4, soit 784.
- 17² : on s'écarte de 3, vers 20 et vers 14. 20 × 14 = 280, plus 9, soit 289.
- 32² : on s'écarte de 2, vers 30 et vers 34. 30 × 34 = 1020, plus 4, soit 1024.
La multiplication est facile parce que l'un des deux nombres est une dizaine ronde.
Et si aucune ne vient ?
Il reste la méthode générale, qui consiste à couper le nombre en dizaines et unités : 13² = 13 × 10 + 13 × 3 = 130 + 39 = 169. Elle demande un peu plus de mémoire, mais elle ne tombe jamais en panne. Elle est détaillée dans les astuces pour multiplier de tête.
Où retrouver les carrés
Dans le Calcul Rapide, le niveau Difficile pose les carrés de 11 à 25, et le niveau Expert ceux de 15 à 35. Sur soixante secondes, un carré reconnu d'un coup d'œil laisse du temps pour les questions suivantes, là où un carré recalculé en prend. Le défi du jour, dont la difficulté monte au fil des questions, en pose aussi une fois passées les quinze premières.