Le problème du jour au Gomoku : un quatre sur trois seulement mène au gain
Chaque jour, le défi du jour du Gomoku te donne les noirs dans une position où une victoire forcée existe, en 3, 4 ou 5 pierres. Le réflexe naturel est de jouer le premier quatre qui saute aux yeux : il oblige les blancs à parer, donc il ne peut pas faire de mal. Nous avons passé au moteur du jeu les 410 problèmes de la réserve, et ce réflexe est faux : sur les 1 710 quatre que les noirs peuvent jouer au premier coup, 577 seulement mènent au gain, soit environ un sur trois. Les autres ne gagnent pas dans le compte de pierres, et près d'une fois sur deux, ils détruisent le gain par quatre forcés pour de bon.
Un problème de « quatre forcés »
Dans la tradition du Renju, les problèmes se rangent en deux familles, notées VCT et VCF : la victoire par menaces continues, où toutes les menaces sont permises, trois comme quatre, et la victoire par quatre continus, qui se résout par une série de quatre joués l'un après l'autre. Le problème du jour du site appartient à la seconde famille : sa solution est une suite de quatre. Chaque pierre noire menace de faire cinq, les blancs n'ont qu'une intersection pour parer, et la dernière pierre noire crée deux intersections gagnantes à la fois.
Rien ne t'interdit de jouer autre chose qu'un quatre, mais la défense, que le serveur recalcule lui-même, profite de chaque pierre qui ne menace pas. Nous l'avons vérifié : quand les noirs commencent par leur coup le mieux noté qui ne fait pas de quatre, la défense du site éteint le gain dans les pierres restantes dans 373 problèmes sur 410 (91 %). Les 37 autres coups tranquilles gagnent encore, et 35 d'entre eux faisaient un trois ouvert : une menace, elle aussi.
D'où viennent les positions
La réserve a été fabriquée une fois pour toutes, hors ligne, à partir de parties jouées par l'ordinateur du site contre lui-même, à des niveaux mêlés. Une position n'a été gardée que si elle remplissait toutes ces conditions :
- le camp au trait gagne par quatre forcés en exactement N pierres, et ce camp reçoit les noirs ;
- l'adversaire ne menace pas de faire cinq ;
- aucun gain plus court n'existe : ni par quatre forcés en N − 1 pierres, ni par quelque suite de coups que ce soit en 3 pierres au plus (pour les problèmes en 3, en 2 pierres au plus) ;
- un ou deux premiers coups seulement mènent au gain par quatre forcés ;
- un joueur parfait la gagne contre la défense que le serveur jouera.
Le calendrier ne change pas : 3 pierres le lundi et le mardi, 4 du mercredi au vendredi, 5 le samedi et le dimanche. La réserve compte 120 problèmes en 3, 170 en 4 et 120 en 5, servis dans un ordre fixe : au rythme de deux ou trois par semaine selon la difficulté, un même problème ne revient pas avant plus d'un an.
Ce que contient la réserve
| Gagner en | Pierres* | Quatre* | 1 seul bon | Mieux noté = bon |
|---|---|---|---|---|
| 3 pierres (120) | 27,4 | 3,9 | 111 | 105 (87,5 %) |
| 4 pierres (170) | 27,3 | 4,4 | 79 | 102 (60,0 %) |
| 5 pierres (120) | 29,4 | 4,2 | 53 | 76 (63,3 %) |
Entre parenthèses, le nombre de problèmes. * Moyennes par problème : pierres sur le plateau au départ, quatre jouables au premier coup. « 1 seul bon » : problèmes où un seul premier quatre mène au gain. « Mieux noté = bon » : problèmes où le quatre le mieux noté par l'ordinateur du site est un bon.
Une position compte en moyenne entre 27 et 30 pierres, et les noirs y ont toujours le choix, avec au moins deux quatre jouables : dans 302 problèmes sur 410, ils peuvent jouer au moins quatre quatre différents dès le premier coup. Le choix « évident » n'est pas toujours le bon. La dernière colonne compare le bon quatre à celui que l'évaluation de l'ordinateur du site (qui additionne ce que la pierre construit et ce qu'elle empêche) place en tête : ils coïncident dans 87,5 % des problèmes en 3 pierres, mais seulement dans 60 à 63 % des problèmes en 4 et en 5. Dès que la suite s'allonge, le bon départ n'est plus si souvent le coup qui paraît le plus fort.
Un exemple : deux bouts, deux destins
Pour ne pas dévoiler un problème qui reviendra dans le défi, voici une position construite pour l'exemple, du même type : les noirs doivent gagner en 3 pierres, et ils ont quatre quatre à leur disposition, notés a à d sur la figure.
Les intersections a et d complètent la même ligne : D9, F9 et H9 sont noires, et il manque E9 et G9. Jouer l'une oblige les blancs à prendre l'autre. Toute la différence est là : E9 est aussi sur la colonne E, entre E8 et E10. En a, la pierre noire sert deux lignes et la parade blanche tombe en G9, où elle ne gêne rien. En d, c'est la parade blanche qui atterrit en E9, et la colonne E meurt. Après d, le moteur ne trouve plus aucun gain par quatre forcés, même en s'accordant dix pierres.
Les quatre de b et c, sur la diagonale J4, K5, L6, ne gâchent rien de définitif : après chacun d'eux, la suite E9, E7, E6 marche toujours. Mais elle demande trois pierres, et il n'en reste que deux. Dans le défi, c'est perdu.
Le quatre gaspillé ne se rattrape pas toujours
Ce qui vaut pour l'exemple vaut pour toute la réserve. Nous avons joué, dans chaque problème, chaque mauvais premier quatre suivi de la parade forcée des blancs, puis cherché s'il restait un gain par quatre forcés, en s'accordant jusqu'à dix pierres.
| Après un mauvais premier quatre (1 133 cas) | Nombre | Part |
|---|---|---|
| plus aucun gain par quatre forcés, même en 10 pierres | 545 | 48,1 % |
| un gain par quatre forcés existe encore, mais plus long que N | 588 | 51,9 % |
Dans le défi, les deux lignes reviennent au même : le compte de pierres est dépassé. Dans une vraie partie, la seconde ligne te laisse un gain forcé un peu plus long, la première plus aucun par quatre forcés. Chaque mauvais quatre pose en effet une pierre blanche sur le plateau, à l'endroit choisi par toi. S'il tombe sur une intersection dont ta suite avait besoin, comme E9 dans l'exemple, tu as joué la défense à la place de l'adversaire.
À quoi ressemble une bonne suite
En rejouant les 410 solutions contre la défense du serveur (toutes gagnent), trois traits reviennent.
- Le quatre à trou est partout. Parmi les quatre de la solution qui précèdent le coup final, 389 sur 820 (47,4 %) sont des quatre « brisés », où l'intersection qui ferait cinq se trouve entre les pierres noires, comme G9 après E9 dans l'exemple. Si tu ne cherches que quatre pierres qui se suivent, tu passes à côté de près de la moitié des coups utiles.
- La fin est presque toujours un quatre ouvert. Sur 410 coups finaux, 400 créent leurs deux intersections gagnantes sur une même ligne, dont 393 par un quatre ouvert ; 10 seulement sont des 4-4, deux quatre dans deux directions. Le but de la suite est donc, le plus souvent, de compléter un trois qui deviendra ce quatre ouvert : dans l'exemple, c'est le rôle de E9 sur la colonne E.
- La parade peut mordre. Dans 25 problèmes, une pierre de parade des blancs fait elle-même un quatre au passage. Ta pierre suivante est alors imposée, et elle doit aussi faire un quatre, sinon la suite s'arrête.
Ce qu'il faut retenir
- Compte tes quatre avant d'en jouer un. Il y en a souvent quatre ou plus, et en moyenne un sur trois seulement mène au gain.
- Cherche la ligne finale d'abord. Repère où peut naître le quatre ouvert, puis remonte : quel quatre pose une pierre sur cette ligne ?
- Regarde où tombe la parade. Pour chaque quatre, l'intersection que les blancs prendront est connue d'avance. Si elle est sur une de tes lignes, cherche ailleurs. Les deux bouts d'un même quatre à trou, comme E9 et G9, peuvent donner des résultats opposés.
- Ne joue pas un quatre « pour voir ». Près d'une fois sur deux, dans la réserve, un mauvais quatre a détruit le gain par quatre forcés.
Pour t'y exercer sans risquer ta tentative du jour, joue en mode Entraînement depuis la page du jeu : tu peux annuler un coup et demander un indice. Les formes en jeu, du quatre à trou au quatre ouvert, sont expliquées dans le guide Stratégie au Gomoku. Et quand tu te sens prêt, le défi du jour t'attend : après un échec, la page te montre la solution pierre par pierre.
Sources
- Problèmes VCT et VCF : 20 problèmes de Renju avec leurs solutions, renju.se (en anglais).
- Tous les chiffres du jeu : calcul sur la réserve complète du défi du jour avec le moteur du site.
