Mené aux petits chevaux : quand une partie est-elle vraiment perdue ?
Ton adversaire a déjà un cheval au centre, les tiens traînent encore au milieu du plateau : faut-il y croire ? Pour répondre avec des chiffres, nous avons fait jouer au moteur du jeu 40 000 parties complètes, l'ordinateur Normal à toutes les places, puis regardé après coup qui menait, à quel moment, et qui a fini par gagner. Une seconde expérience mesure ce que coûte un cheval mangé. Deux résultats ressortent. À deux joueurs, le vainqueur était derrière à la mi-partie près d'une fois sur trois. Et près de l'escalier, une prise coûte environ deux fois moins de chances de gagner en règle traditionnelle qu'en règle rapide.
Comment on a mesuré
Pour dire qui mène, nous avons pris la mesure qu'utilise le site pour classer les joueurs qui n'ont pas fini quand la partie s'arrête : le chemin parcouru par tous les chevaux d'un joueur, case par case. Un cheval à l'écurie compte zéro, et chaque marche de l'escalier compte pour une case.
« À mi-partie » veut dire : après la moitié des lancers qu'a duré cette partie-là. C'est donc une photo prise après coup, pas un repère qu'on peut lire autour de la table. Tous les joueurs étant des ordinateurs de même niveau, chacun gagne en moyenne une partie sur deux à deux joueurs, une sur quatre à quatre. Avec 5 000 parties par format, l'incertitude sur chaque pourcentage est d'environ un point, jusqu'à deux points pour les tranches d'avance du deuxième tableau, qui comptent moins de parties. Les chiffres décrivent des parties de l'ordinateur Normal : entre humains, qui ne choisissent pas leurs coups de la même façon, ils peuvent différer.
À deux, une partie sur trois se retourne
Voici, à deux joueurs, la part des parties gagnées par celui qui menait à différents moments. Les rares parties où les deux joueurs étaient à égalité à cet instant sont mises de côté.
| Le meneur gagne… | Traditionnelle 4 chevaux | Rapide 4 chevaux | Traditionnelle 2 chevaux | Rapide 2 chevaux |
|---|---|---|---|---|
| au quart de la partie | 61,8 % | 61,8 % | 61,0 % | 57,6 % |
| à la moitié | 69,2 % | 70,5 % | 68,1 % | 65,0 % |
| aux trois quarts | 77,2 % | 80,2 % | 79,6 % | 77,7 % |
| à 90 % de la partie | 86,1 % | 87,1 % | 87,5 % | 81,4 % |
Mener à la moitié de la partie, c'est gagner environ deux fois sur trois. Dit autrement, le vainqueur était derrière à mi-partie dans 29 à 34 % des parties selon le format, et encore derrière aux trois quarts dans 19 à 22 %. Même à 90 % de la partie, celui qui est mené gagne encore de 12,5 à 18,6 % des parties selon le format.
On pourrait croire que la règle traditionnelle, avec son long escalier, laisse bien plus de place aux remontées. Rapportée à la durée de la partie, la différence est mince et ne va pas toujours dans le même sens : aux trois quarts d'une partie complète, le meneur gagne 77,2 % des parties en règle traditionnelle contre 80,2 % en règle rapide, mais en course à deux chevaux c'est l'inverse (79,6 % contre 77,7 %). La règle traditionnelle allonge la partie, sans la rendre nettement plus incertaine.
Combien de cases d'avance faut-il ?
La taille de l'avance compte plus que le simple fait de mener. Voici, en partie complète à deux joueurs, ce que vaut à mi-partie une avance de tant de cases.
| Avance à mi-partie | Traditionnelle | Rapide |
|---|---|---|
| 1 à 9 cases | 55,6 % | 51,8 % |
| 10 à 19 cases | 58,7 % | 58,5 % |
| 20 à 39 cases | 60,8 % | 67,8 % |
| 40 à 79 cases | 72,3 % | 79,8 % |
| 80 cases et plus | 86,2 % | 89,9 % |
Une avance de moins de vingt cases ne vaut presque rien : 52 à 59 % de victoires, pas beaucoup mieux qu'à pile ou face. Il faut une quarantaine de cases d'avance pour gagner sept à huit fois sur dix. Remarque aussi qu'à avance égale, à partir de vingt cases, le meneur gagne moins souvent en règle traditionnelle : une case y pèse moins lourd. La dernière partie de cet article explique pourquoi.
À quatre : la tête vaut une chance sur deux, la dernière place presque rien
À quatre joueurs, mener ne suffit pas, parce que trois adversaires peuvent te rattraper. En revanche, être dernier se paie très cher. Le tableau donne la part des victoires de chacun.
| 4 joueurs | Premier à mi-partie | Dernier à mi-partie | Premier aux trois quarts | Dernier aux trois quarts |
|---|---|---|---|---|
| Traditionnelle 4 chevaux | 51,4 % | 7,2 % | 64,3 % | 3,0 % |
| Rapide 4 chevaux | 53,5 % | 5,7 % | 67,0 % | 1,6 % |
| Traditionnelle 2 chevaux | 52,8 % | 5,9 % | 74,9 % | 1,3 % |
| Rapide 2 chevaux | 48,4 % | 6,1 % | 68,0 % | 1,5 % |
Le joueur de tête à mi-partie gagne à peu près une fois sur deux, soit deux fois plus que sa part de départ (25 %). Le dernier à mi-partie, lui, ne gagne plus que 6 à 7 fois sur 100, et le dernier aux trois quarts entre 1 et 3 fois sur 100. Autrement dit, à quatre, être en tête à mi-partie double tes chances, alors qu'être dernier les divise par quatre environ.
Sortir le premier ne compte presque pas
Autre façon de regarder la course : par étapes. Voici, en partie complète à deux joueurs, la part des victoires du joueur qui franchit le premier chaque étape.
| Le premier à… | Traditionnelle | Rapide |
|---|---|---|
| sortir un cheval | 56,1 % | 53,5 % |
| faire entrer un cheval dans l'escalier | 61,1 % | 62,5 % |
| rentrer un cheval au centre | 62,7 % | 62,5 % |
| rentrer deux chevaux | 69,5 % | 72,6 % |
| rentrer trois chevaux | 75,1 % | 80,7 % |
Faire le premier 6 de la partie ne donne que 3 à 6 points d'avantage. À quatre joueurs, c'est pareil : le premier sorti gagne 27 à 29 % des parties, à peine plus que les 25 % du hasard. Plus surprenant, rentrer le premier cheval au centre (environ 63 % de victoires à deux) pèse moins que mener à mi-partie (69,2 et 70,5 %). Un cheval rentré tôt laisse encore les trois autres à mener au bout. Même le premier à trois chevaux rentrés perd encore une partie sur quatre en règle traditionnelle, une sur cinq en règle rapide.
Ce que coûte un cheval mangé
Pour mesurer le prix d'une prise, nous avons arrêté des parties à deux joueurs au moment où un cheval venait de se poser à une distance donnée de sa case départ, puis joué la suite deux fois avec exactement les mêmes dés : une fois telle quelle, une fois avec ce cheval renvoyé à l'écurie. Dans une vraie prise, le cheval adverse avance en plus sur la case : ici, on retire seulement le tien, pour isoler ce que tu perds. La distance se compte depuis la case départ du cheval (50 à 55 : la fin du tour, jusqu'au pied de l'escalier). Chaque case du tableau repose sur 3 000 positions, avec une incertitude d'environ un point. Les quatre dernières colonnes donnent les points de chances de gagner perdus.
| Mangé à | Lancers perdus | Traditionnelle 4 chevaux | Rapide 4 chevaux | Traditionnelle 2 chevaux | Rapide 2 chevaux |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 à 5 cases | 6,7 | 5,3 | 1,8 | 6,0 | 3,7 |
| 12 à 17 cases | 10,1 | 4,8 | 7,8 | 7,9 | 12,1 |
| 26 à 31 cases | 14,1 | 6,4 | 14,4 | 8,3 | 20,4 |
| 40 à 45 cases | 18,1 à 18,2 | 9,3 | 18,3 | 15,0 | 28,5 |
| 50 à 55 cases | 21,0 à 21,5 | 11,0 | 24,1 | 15,6 | 32,4 |
Les points sont des points de pourcentage de victoire : avec un cheval mangé en fin de tour, en partie complète en règle rapide, ta part de victoires passe de 53,1 % à 29,0 %.
La colonne « lancers perdus » est un calcul exact pour un cheval seul : ce qu'il lui faudrait de lancers en plus pour rentrer, depuis l'écurie plutôt que depuis sa case. Elle est presque identique dans les deux règles, parce qu'elles ne diffèrent qu'en fin de parcours, et que le cheval mangé devra de toute façon refaire cette fin. Un cheval mangé au pied de l'escalier ou juste avant perd une vingtaine de lancers, quelle que soit la règle.
Ce qui change, c'est le poids de ces vingt lancers. Une partie complète à deux en règle rapide est presque deux fois plus courte : le vainqueur y lance 102,8 fois en moyenne, contre 186,3 en règle traditionnelle (mesures de notre article sur ce que coûtent les règles). Les mêmes lancers perdus représentent donc une part presque deux fois plus grande de la partie, et, dès la mi-parcours, la prise coûte environ deux fois plus de chances de gagner. C'est l'explication la plus simple de l'écart. C'est sans doute aussi pourquoi, plus haut, une même avance en cases valait moins en règle traditionnelle : là-bas, l'arrêt au pied et l'escalier imposent à chaque cheval une longue attente que l'avance prise sur le parcours ne raccourcit pas.
En début de parcours (moins de 18 cases), la perte reste modeste dans les deux règles, de 2 à 12 points, et l'écart entre elles est moins net : juste après la sortie (0 à 5 cases), il s'inverse même.
Ce qu'il faut retenir
- Mené à mi-partie, à deux joueurs : tu gagnes encore environ une fois sur trois (29 à 34 % des parties). Ne lâche rien.
- Moins de vingt cases d'avance à mi-partie ne valent presque rien : 52 à 59 % de victoires. Il en faut une quarantaine pour être nettement favori.
- À quatre, la dernière place est le vrai danger : dernier aux trois quarts, tu ne gagnes plus que 1 à 3 parties sur 100 contre l'ordinateur Normal.
- Le premier 6 ne vaut que quelques points : inutile de t'en réjouir trop tôt.
- En règle rapide, protège tes chevaux avancés : un cheval mangé en fin de tour y coûte 24 à 32 points de chances de gagner, contre 11 à 16 en règle traditionnelle.
Pour savoir quel cheval mettre à l'abri à chaque lancer, les priorités et le calcul des distances dangereuses sont dans le guide quel cheval bouger aux petits chevaux. Au défi du jour, qui se joue en règle rapide avec deux chevaux et les mêmes dés pour tout le monde, chaque cheval mangé te coûte des lancers, et le classement compte justement tes lancers.
